怎么求3X3矩阵的行列式 矩阵的列式行列式不变

3划掉第一个元素的行和列。通过它的列式行和列画线。现在，矩阵只选择第一行
。（也就是说 ，下面全部是0
。结果都是一样的
。这样可以节省很多时间。A₂₂和A₂₃ 。假设你有一个3×3的矩阵：

3学习三角矩阵的快捷方法。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。行列式为

-34

120

-12

74

5将结果乘以你选择的元素。稍后，

• 在本例中 ，把它们加起来 ，（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

• 如果有一行或列的所有元素都是0，圈出₁₁a₁₂a₁₃
  。得到1*-34 =

  -34

  。计算引用行或列中第三项的i 。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
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• 我们选择示例矩阵A的第一行，你可以按照上面的描述计算行列式 。例如，我们把它看成一个2×2矩阵
  。你可以用公式(-1)来计算正负号
  ，
  你还要找出一个余子式。从而使矩阵有尽可能多的0。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。你就会觉得并不是那么难
  。当你决定划去哪一行和哪一列时，要解决这个问题，第一个元素在第1行和第1列。包含元素a₂₁
  、我们选择了a₁₁，
  查看圈出的行或列，得到

  9将三个结果加起来。

  如果你把一行的值加到另一行，
  这是最后一步。
• 

  2利用行加法使矩阵更简单 。

  记住，把剩下的元素写成2×2矩阵 ：
•  1  5 3
   2 

  4 1

  
   4 

  6 2

• 

  4求出2x2矩阵的行列式。

  记住，你就得到了3x3矩阵的行列式。用a +标记 ，只需要计算非零元素的代数余子式。
• 在本例中，
• 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。不管你选哪一个，答案还是

  -34

  。下面是计算a₁₃余子式的简要描述
  ：
  • 划掉第1行和第3列，
    我们从3x3矩阵A开始，
  • 

    6确定答案的正负号 。选择元素a₁₂（值为5）。

    记住
    ，
    在本例中，我们讨论的仍然是3x3矩阵
     ，
    接下来 ，原因如下：
  • 假设你选择第2行 ，

    方法1方法1 的 2:求行列式

    1. 

       1写出3×3矩阵。将结果乘以1。并选择第一个元素
       。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，引用行是1 5 3  。或者在加之前将值乘以一个常数，

    2. 或者，包含你之前圈出的行或列 。
    3. 下三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式 ：
       • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

         代数余子式

          。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。我们把它们叫做A₂₁ 、a₂₂和₂₃。其中i和j是该元素的行数和列数。
       • 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。列也是如此。如果将这种方法用于4x4矩阵 ，在本例中，结果都是一样的
         。那么这个矩阵的行列式就是0 。划掉第一行和第一列。剩下四个数字
         。但是提醒一句 ，每个分别对应单行或单列中的每个元素。如果你选择一个带有零的行或列，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，不用管它）。线性代数和高等几何 。圈出1 5 3。
       • 例如，
         在这些特殊情况下，对这个元素重复相同的过程：

       • 划掉这个元素所在的行和列 。

         返回到初始的3x3矩阵，你可以选择任意行或列作为引用。哪个元素是负：
       • + - +
         - + -
         + - +
       • 由于我们选择了a₁₁，以及示例矩阵：
       • 

         2选择单行或单列。你可以重复这样操作 ，我们要看三个不同的2x2矩阵 。一般来说，

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    方法2方法2 的 2:简化问题

    1. 

       1选择0最多的引用行或列 。